Derivation
01) Da = 0
02) Dx^n = nx^(n-1)
03) Product: D[f(x)g(x)] =
    f´(x)g(x)+g´(x)f(x)
04) Quotient: Df(x)/g(x) =
    [f´(x)g(x)-g´(x)f(x)]/g(x²)
05) De^x = e^x
06) Dsinx = cosx
07) Dcosx = -sinx
08) Dtanx = 1/cos²x = tan²x+1
09) Dcotx = Dcosx/sinx =
    -1/sin²x = -1-cot²x
10) Df(g(x)) = f´(g(x))g´(x)
11) De^f(x) = e^f(x)*f´(x)
12) Dlnf(x) = 1/f(x)*f´(x)
13) Da^x = a^x*lna
14) Da^f(x) = (a^f(x)*lna)*f(x)
15) D[f(x)]^n = n[f(x)]^(n-1)*f´(x)

Dx^x = De^lnx^x = De^xlnx = x^x(lnx+1)


Integration
01) int x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + c
02) int f´x[f(x)]^n dx = {[f(x)]^(n+1)}/(n+1) + c
03) int 1/x dx = ln|x| + c 
04) int f´(x)/f(x) dx = ln|f(x)| + c
05) int e^x dx = e^x + c
06) int f´(x)e^f(x) = e^f(x) + c
07) int sinx dx = -cosx + c
08) int cosx dx = sinx + c
09) int 1/cos²x dx OR int 1+tan²x dx =
    tanx + c 
10) int -1/sin²x dx OR int (-1-cot²x) = 
    cotx + c
11) int a^x dx = a^x/lna + c
12) int f´(x)a^f(x) dx = af(x)/lna + c

cf(x) dx = c*int f(x)
f´g dx = fg-int(g´f)